正确答案 ：B C

解析

本题考查宪法。
《全国人大常委会的组织制度和议事规则》规定，全国人大常委会由委员长、副委员长、秘书长和委员组成。全国人大常委会组成人员由全国人大选举产生，候选人由大会主席团从全国人大代表中提名，经全体代表酝酿讨论后确定正式候选人，提交大会选举。如果常委会组成人员由于各种原因丧失代表资格，其常委会组成人员的职务也相应终止。故委员长应当具有全国人大代表身份。故B项正确。《宪法》第六十五条第一、三款规定，全国人民代表大会常务委员会由下列人员组成：委员长，副委员长若干人，秘书长，委员若干人。全国人民代表大会选举并有权罢免全国人民代表大会常务委员会的组成人员。故C项正确。故正确答案为BC。
A项：《宪法》第六十八条规定，委员长、副委员长、秘书长组成委员长会议，处理全国人民代表大会常务委员会的重要日常工作。选项中缺少“秘书长”。
D项：《宪法》第六十五条第四款规定，全国人民代表大会常务委员会的组成人员不得担任国家行政机关、监察机关、审判机关和检察机关的职务。委员长属于全国人民代表大会常务委员会的组成人员，故不得兼任最高人民法院职务。