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A
中华人民共和国公民有休息的权利
B
2004年宪法修正案规定国家尊重和保障人权
C
顾客盗窃商场商品，商场保安亦不得搜查其身体
D
公安机关因追查刑事犯罪的需要，有权对公民的通信进行检查
正确答案 ：A
解析
本题考查公民的基本权利。
《宪法》第四十三条规定，中华人民共和国劳动者有休息的权利。劳动者享有休息的权利，而不是所有公民享有的权利，故A项说法错误。故本题答案为A。
B项：国家尊重和保障人权2004年入宪，故B项说法正确。
C项：《宪法》第三十七条规定，中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。禁止非法搜查公民的身体。故C项说法正确。
D项：《宪法》第四十条规定，中华人民共和国公民的通信自由和通信秘密受法律的保护。除因国家安全或者追查刑事犯罪的需要，由公安机关或者检察机关依照法律规定的程序对通信进行检查外，任何组织或者个人不得以任何理由侵犯公民的通信自由和通信秘密。故D项说法正确。
【注意】本题为选非题，请考生注意题干要求。
