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单选题 某公司有员工200人,今年年中公司准备组织全员举办运动会,运动会有三个项目,拔河、接力赛跑和跳远。本次运动会的所有项目由员工自主选择是否参加,经统计发现,参加拔河的有100人,参加接力赛跑的有80人,参加跳远的有60人,所有项目都未参加的有10人,问至少有多少人参加了不止一个项目?( )

A

15

B

20

C

25

D

30

正确答案 :C

解析

容斥问题+不定方程。由于参加拔河的有100人,参加接力赛跑的有80人,参加跳远的有60人,所以一共有100+80+60=240人次参加活动。设只参加一个项目的人数有x人,参加了两个项目的人数有y人,参加了三个项目的人数有z人。则x+y+z+10=200…①,x+2y+3z=240…②,由②-①得y+2z=50,要使参加了不只一个项目的人数最少,也就是求y+z的最小值。根据不定方程最值分析,z越大,y+z的值越小,由y+2z=50可知z最大为25,当z=25时,y=0,此时y+z=25。所以至少有25人参加了不止一个项目。故本题答案为C项。