正确答案 ：A

解析

根据题意，设隧道的工程总量为20，则甲的工作效率为1，乙的工作效率为2，甲先挖一天，乙挖一天为一个工作周期，一个周期两天的工作量为2+1=3，20÷3=6...2，即有6个周期还剩下的工作量为2，剩下的2甲先挖1天挖了1，剩下1由乙挖半天可以完成，则挖完这条隧道共需要6×2+1+0.5=13.5天，观察选项，均为整数，则挖完需要14天。 故本题答案为A项。