正确答案 ：D

解析

D。解析：《国家赔偿法》第七条规定，两个以上行政机关共同行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，共同行使行政职权的行政机关为共同赔偿义务机关。第十条规定，“赔偿请求人可以向共同赔偿义务机关中的任何一个赔偿义务机关要求赔偿，该赔偿义务机关应当先予赔偿。因此甲不可以向该区公安分局和市场监管分局的共同上级机关——该区政府申请赔偿。故选D。