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单选题 46. 某单位在 120 名党员中举办党史学习教育活动并进行了 3 次测验,分别有 70 人、88 人和 82 人的成绩为优秀。已知第一次测验成绩优秀的人中正好有一半 3 次测验成绩均为优秀,第二次测验成绩优秀的人中有 75% 第三次测验成绩也优秀。问仅前两次测验成绩优秀的至少有多少人?( )

A

1

B

3

C

5

D

7

正确答案 :B

解析

B  【解析】容斥问题。设仅前两次测验成绩优秀的有a人,根据题意可画图如下:

标出部分的人数,由于所求数据仅跟前两次有关系,可不考虑第三次测验的人数,把三集合容斥变为二集合容斥问题;前两次测验成绩优秀的人数=仅前两次测验成绩优秀的人数(a)+三次测验成绩均优秀的人数(35人),根据两集合公式可知:70+88-(35+a)=120-都不;得出a=3+都不,想要a最小则需都不尽可能的小为0,此时a有最小值3+0=3人。故本题答案为B项。