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单选题 某单位举办兵乓球比赛,经过初赛之后最终只有甲、乙、丙、丁四人进入半决赛,半决赛随机抽签决定对手,胜者进入决赛,按平时练习情况,甲对乙的胜率是7/10,甲对丙的胜率是3/10,甲对丁的胜率是1/2,乙对丙的胜率是1/5,乙对丁的胜率是3/10,丙对丁的胜率是2/3,则下列判断正确的是?( )

A

一定存在一种分组方式,丁比丙夺冠的几率更大

B

一定存在一种分组方式,乙夺冠的几率能超过10%

C

当甲和丁,乙和丙进行半决赛时,甲夺冠的可能性最大

D

甲和乙进行半决赛时,甲夺冠可能性大于甲和丙进行半决赛的情况

正确答案 :D

解析

代入选项验证,由于A、B项验证过于复杂,先验证C、D项:C项,当甲和丁,乙和丙进行半决赛时,甲夺冠的可能性=(1/2)×(1/5)×(7/10)+(1/2)×(1-1/5)×(3/10)=19/100,丙夺冠的可能性=(1-1/5)×1/2×(1-3/10)+(1-1/5)×(1-1/2)×2/3=41/75,甲夺冠的可能性不是最大的,排除;D项,甲和乙进行半决赛时,甲夺冠的可能性=7/10×2/3×3/10+7/10×(1-2/3)×1/2=77/300≈25.7%,甲和丙进行半决赛时,甲夺冠的可能性=3/10×3/10×7/10+3/10×(1-3/10)×1/2=84/500=16.8%,正确,当选。故本题答案为D项。