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单选题 某篮球队共有九人,分三组举行三人制篮球赛,他们的球衣号码分别是从1号到9号,分组后发现三组的球衣号码之和不同,且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数?

A

10

B

11

C

12

D

13

正确答案 :D

解析

和差倍比。根据等差数列求和公式可得所有球衣号码之和为(1+9)×9÷2=45。正面解题复杂,考虑代入排除。代入A项,假设最小和为10,则最大和为20,则中间和为45-10-20=15,满足题意,排除。代入B项,假设最小和为11,则最大和为22,则中间和为45-11-22=12,满足题意,排除。代入C项,根据B项可得,12为可能的号码和,排除。代入D项,假设最小和为13,则最大和为26,则中间和为45-13-26=6小于最小和,不满足题意;假设中间和为13,则最大和+最小和=45-13=32,由于最大和是最小和的2倍,所以最大和+最小和是3的倍数,32不是3的倍数,不满足题意,当选。故本题答案为D项。