正确答案 ：A

解析

本题考查行政处罚。 《治安管理处罚法》第九条规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。所以A项说法正确。故本题答案为A。 B、D项：罚金是刑罚的一种，本题只涉及行政，不涉及刑法。 C项：甲的行为没有减轻处罚的情形。