正确答案 ：C

解析

本题考查教师的劳动特点。教师的劳动特点包括：（1）复杂性和创造性；（2）连续性和广延性；（3）长期性和间接性；（4）主体性和示范性；（5）劳动方式的个体性和劳动成果的群体性。其中，广延性是指空间的广延，这是指教师没有严格界定的劳动场所，课堂内外、学校内外都可能成为教师劳动的空间。题干中，老师下课之后与家长联系，即在课堂之外也在进行教育，说明了教师劳动具有广延性的特征。C项正确。
A项：长期性是指人才培养的周期比较长，教育的影响具有迟效性。与题干不符，排除。
B项：教师劳动的复杂性主要表现在三个方面：（1）教育目的的全面性。教师劳动的目的是培养德、智、体等全面发展的人，而不是单方面发展的人；（2）教育任务的多样性。教师不仅要传授科学文化知识和训练学生的技能，发展学生的智力，培养学生的能力，还要培养学生一定的思想品德，促进学生的身心健康；（3）劳动对象的差异性。教师不仅要经常在同一个时空条件下，面对全体学生，实施统一的课程计划、课程标准，还要根据每个学生的实际情况因材施教。与题干不符，排除。
D项：教师劳动的连续性是指时间的连续性。教师要不断了解学生的过去与现状，预测学生的发展与未来，检验教育教学效果，获取教育教学反馈信息，准备新一轮的教育教学活动。与题干不符，排除。
故正确答案为C。