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单选题 53.一次数学竞赛有A、B、C三道题,参赛的39人中,每人至少答对一道题。在答对A的人中,只答对A的比还答对其它题的多5人;在没有答对A的人中,答对B的是答对C的2倍;又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和。那么答对A的最多有几人?(  )

A

23

B

28

C

15

D

30

正确答案 :A

解析

A 【解析】容斥问题。设只答对A的有x人,则答对AB、AC、ABC的共有(x-5)人,又因为只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和,则只答对一种的有2x人,设答对BC的有y人,根据三者容斥公式得:2x+y+(x-5)=39,化简为3x+y=44,要使答对A的人数最多,x、y均为整数,即y=2时,x有最大值14,则答对A的有14+14-5=23人。故本题答案为A项。