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单选题 土质房屋的墙壁底部有一个三棱柱体的孔,其纵截面ABC如下图所示,房主用一个纵截面为三角形的木楔塞住这个孔。为了塞紧孔洞,他用锤子敲击木楔,使木楔移动了4厘米(CD)且其底部EF与孔洞表面BG重合,此时孔的高度增加了3厘米(AG)。已知木楔底部EF高8厘米,问孔的纵截面积增加了多少平方厘米?

A

26

B

30

C

32

D

36

正确答案 :A

解析

几何问题。塞入木楔前,孔的纵截面积是三角形ABC的面积,塞入木楔后,孔的纵截面积是三角形BDG的面积,增加的部分是梯形ACDG的面积。由题目可知三角形CEF与三角形BDG是全等的,三角形CEF=三角形ABC+梯形ABFE,三角形BDG=三角形ABC+梯形ACDG,所以梯形ACDG的面积=梯形ABFE的面积。根据三角形CEF与三角形BDG是全等的,可得CF=BD,所以BF=CD=4厘米,BG=EF=8厘米,AB=BG-AG=EF-AG=8-3=5厘米。所以梯形ABFE的面积=(AB+EF)×BF÷2=(5+8)×4÷2=26平方厘米。 故本题答案为A项。