正确答案 ：B

解析

本题考查国家赔偿法。
《国家赔偿法》第五条规定，属于下列情形之一的，国家不承担赔偿责任:（一）行政机关工作人员与行使职权无关的个人行为；（二）因公民、法人和其他组织自己的行为致使损害发生的；（三）法律规定的其他情形。因此赵某因故意自残导致手指断裂，国家不承担赔偿责任。B项正确。故本题答案为B。
A项：《国家赔偿法》第十二条第二款规定，赔偿请求人书写申请书确有困难的，可以委托他人代书；也可以口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。因此国家赔偿既可以书面申请，也可以口头申请。故A项错误。
C项：《国家赔偿法》第六条规定，受害的公民、法人和其他组织有权要求赔偿。受害的公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属有权要求赔偿。受害的法人或者其他组织终止的，其权利承受人有权要求赔偿。因此受害的公民死亡后，债权人无权代其提出国家赔偿。故C项错误。
D项：《国家赔偿法》第九条第二款规定，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。故D项错误。