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单选题 44.如图所示的图形是一个由小正方体组成的大正方体,图中灰色部分的小正方体被挖去且贯穿到对面,则剩下的部分有多少块小正方体?

A

32

B

40

C

42

D

48

正确答案 :B

解析

B 【解析】容斥问题。
解题重点:将几何问题转化为容斥问题。
解题过程:将大正方体的正面、右侧面和正上分别标记为A、B、C。

总的小方块数为4×4×4=64块,A的个数是8,B的个数是12,C的个数是12,A、B重合的有3块,B、C重合的有3块,C、A重合的有3块,A、B、C都重合的有1块。设空白方块数为m个,代入三者容斥问题公式可得:8+12+12-3×3+1=64-m,解得m=40。
故本题答案为B项。