正确答案 ：D

解析

本题考查记忆的品质。
记忆的准备性是指对保持内容在提取应用时所反映出来的征，记忆的准备性是记忆的准确性、持久性个敏捷性的综合体现。记忆的目的在于在实际需要时，能迅速、灵活地提取信息，回忆所需的内容加以应用。题干中，老师能灵活地提取脑中的信息，解决学生当前得的问题，这体现了其记忆的准备性。故D项符合题意。
A项：记忆的准确性是指对记忆内容的识记、保持和提取时是否精确的特征。它是记忆提取的内容与事物的本来面目一致的程度。因此，与题意不符。
B项：记忆的持久性是指记忆内容在记忆系统中保持时间长短方面的特征。能够把知识经验长时间地留在头脑中，甚至终身不忘，这就是记忆持久性良好的表现。因此，与题意不符。
C项：记忆的敏捷性是指一个人在识记事物时的速度方面的特征，能够在较短时间内记住较多的东西，就是记忆敏捷性良好的表现。因此，与题意不符。
故本题答案为D。