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单选题 51.新学期伊始,全班80名同学的学号依次为1至80。为活跃气氛,老师让学号是4的倍数的同学上台唱首歌,让学号是6的倍数的同学上台跳支舞。那么,既不唱歌又不跳舞的同学有多少人?(  )

A

20

B

27

C

53

D

66

正确答案 :C

解析

容斥问题。
解题重点:①识别出容斥问题基本题型;②熟练运用二者容斥基本公式。
解题过程:学号为4的倍数的同学一共80÷4=20人;学号为6的倍数的同学共80÷6=13……2,即13人;4和6的最小公倍数为12,故既是4又是6的倍数的同学共80÷12=6……,即6人。设既不唱歌又不跳舞的同学有x人,根据二者容斥基本公式可得20+13-6+x=80,解得x=53。
故本题答案为C项。