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单选题 46.某次百分制考试共有50名考生参加,每人的成绩均为正整数,所有考生平均成绩为75分,且所有考生成绩均不相同。则成绩低于50分的考生最多有多少人?(   )

A

2

B

3

C

4

D

5

正确答案 :C

解析

C  【解析】极值问题。
解题重点:1.掌握等差数列的特点和公式;2.代入排除法求解此题。
解题过程:由题意可知,50名考生的总分为75×50=3750分。要让成绩低于50分的考生最多,则成绩不低于50分的考生成绩要尽量高,最高为100分;成绩低于50分的考生成绩要尽可能接近50分,最高能取到49分。根据选项从大到小代入排除:
代入D项:若成绩低于50分的考生最多有5个人,由于所有考生成绩均不相同,则这5人的成绩最高情况依次为:49分、48分、47分、46分、45分,成绩和为49+48+47+46+45=235分,则前45人成绩总和应达到3750-235=3515分,而前45名成绩总和最大为100+99+98+……+57+56=3510分<3515分,不符合题意,排除;
代入C项:若成绩低于50分的考生最多有4个人,由于所有考生成绩均不相同,则这4人的成绩最高情况依次为:49分、48分、47分、46分,成绩和为49+48+47+46=190分,则前46人成绩总和应达到3750-190=3560分,前46名成绩总和最大为100+99+98+……+56+55=3565分>3560分,符合题意。
故本题答案为C项。