正确答案 ：B

解析

根据题意，设甲和乙的速度分别是X、Y，由“顺时针方向开始跑步，两人每隔12分钟相遇一次”可得X-Y=600/12=50，由“逆时针方向跑步，两人每隔4分钟相遇一次”可得X+Y=600/4=150，解得X=100，Y=50，则甲跑完一圈需要的时间为600/100=6（分钟），乙跑完一圈需要的时间为600/50=12（分钟）。