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单选题 44.某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体方案是:从距离甲镇3公里处开始安装限速标志,然后每隔4公里再设置一个限速标志;从8公里处开始安装测速仪器,然后每隔9公里再设置一个测速仪器。假设单独安装一个限速标志费用为500元,单独安装一个测速仪器费用为800元,如果限速标志和测速仪刚好在同一个地点安装,则可以节约安装费用,此时安装两种设备总共只需要1000元。问最终安装总费用是多少元?

A

10600

B

11200

C

12000

D

12300

正确答案 :C

解析

根据题意可知,第a个()限速标志安装的位置可表示为距离甲镇3+4(a-1)=(4a-1)米处,第b个()测速仪器安装的位置可表示为距离甲镇8+9(b-1)=(9b-1)米处。根据同余定理,第n个()同一地点安装限速标志和测速仪器的位置距离甲镇(36n-1)米处(36为4、9的最小公倍数)。根据“连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路”,可列式,解得,则限速标志可安装15个;,解得,则测速仪器可安装6个;,解得,则只有1个地点可同时安装限速标志和测速仪器(距离甲镇35米处)。故最终安装总费用为(15-1)×500+(6-1)×800+1×1000=12000元。
故正确答案为C。