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A
陈某与公司约定劳动合同自行终止的条款有效
B
公司违法终止劳动合同，应当向陈某支付赔偿金
C
公司有权以陈某不能胜任工作为由，直接将其辞退
D
公司有权单方解除与陈某的劳动合同，无需支付经济补偿
正确答案 ：B
解析
【事考帮答案】B。考查法律-劳动法/劳动合同法。
A项：《劳动合同法实施条例》第十三条 用人单位与劳动者不得在劳动合同法第四十四条规定的劳动合同终止情形之外约定其他的劳动合同终止条件。因此，公司与陈某约定的“末位淘汰”的条款无效。故A错。
B项：《劳动合同法》第四十八条 【违法解除或者终止劳动合同的法律后果】用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。故B对。
CD项：《劳动合同法》第三十九条 【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。即本案中不存在用人单位可以过失性辞退员工的情形，故CD错。
综上，故本题选B。
