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单选题 48.某市场调查公司3个调查组共40余人,每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发现,若想分为4个人数相同的小组,至少需要新招1人;若想分为5个人数相同的小组,至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人?

A

2

B

3

C

4

D

5

正确答案 :B

解析

【解析】极值问题。
解题重点:熟练运用数列构造解决极值问题。
解题过程:据题意知:总人数+1是4的倍数,总人数+2是5的倍数,且总人数在40~50人的范围内,则当且仅当总人数为43人时满足条件。要使得原来3个组中人数最多的和人数最少的相差最少,则要求3组人数尽可能接近,则令3组人数分别为m、m-1、m-2,则m+(m-1)+(m-2)=43人,解得m≈15.33人,则各组人数分别为16人、14人、13人时,人数最多的和人数最少的相差最少,其差值为16-13=3人。
故本题答案为B项。