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A
当事人之间没有事先达成仲裁协议，发生纠纷后也可以直接申请仲裁
B
当事人之间发生争议，双方当事人在选择仲裁后，还可以选择诉讼
C
裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理
D
当事人约定合同争议可以向仲裁机构申请仲裁，也可以向人民法院起诉的，仲裁协议有效
正确答案 ：C
解析
本题考查仲裁法的基本制度。
根据我国《仲裁法》第九条规定，仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。故本题答案为C。
A项：根据我国《仲裁法》第四条规定，当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。
B项：根据仲裁法的或裁或审制度可知，当事人之间发生的争议，只能由双方当事人在仲裁或者诉讼中选择一种加以采用。
D项：根据《仲裁法》规定当事人约定合同争议可以向仲裁机构申请仲裁，也可以向人民法院起诉的，仲裁协议无效。但一方向仲裁机构申请仲裁，另一方未在仲裁法规定的期限内提出异议的除外。
